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Minus One

约 1478 字大约 5 分钟

2022-12-01

题目

Github: MinusOne

给定一个正整数作为类型的参数，要求返回的类型是该数字减 1。

type Zero = MinusOne<1> // 0
type FiftyFour = MinusOne<55> // 54

解题思路

这个挑战咋一看似乎很简单，但是别忘了，Typescript 类型系统是不支持 算术运算 的，即无法直接进行 加减乘除运算，这让我们即便是实现 减去一 都变得不那么简单了。

一开始，我想到的是利用 可变元祖类型 的长度，通过 将特定长度的元组删去一个成员，然后通过 T['length'] 获取 新的长度 实现 减一。

type MinusOne<T extends number, R extends unknown[] = []> = R['length'] extends T
  ? R extends [infer _, ...infer O] ? O['length'] : never
  : MinusOne<T, [unknown, ...R]>

这个实现看起来完成了这个挑战，但是却存在潜在的问题。

发现了吗，T 的值越大，递归的深度越深！

我们找一个比较大一点的数试试：

type 
n
 = MinusOne<1100>
Type instantiation is excessively deep and possibly infinite.

很显然，这已经超过 Typescript 的递归深度限制了，而且由于 递归深度太深，需要消耗的时间也非常夸张， 这显然是不可接受的。

以下解答来自于 #13507 。

我们回归到 减法运算本身，对数字减去 1，以个位数的运算如下：

  • 9 - 1 = 8
  • 8 - 1 = 7
  • 7 - 1 = 6
  • ...
  • 1 - 1 = 0

当个位数为 0 ，减去 1时 ，则 个位数 变为 9，同时 十位数 也需要减去 1。

在十位数上为 0 减去 1 时，十位数变更为 9，同时 百位数也需要减去 1。

千位数、万位数、 ... 以此类推。

这告诉我们，可以单独处理每位数的运算，在当前位数为 0时，则继续对下一位数进行处理。

太棒了，我们不再需要创建一个冗长的元组，再用元组的长度去求值！现在，迭代深度只跟数字的位数相关！

为了便于处理，我们需要先将 数字转为 字符串，然后通过 模板字面量类型中的类型推理，取出数字中的每一位数。

由于 T extends ${infer F}${infer R} 是从左往右依次提取单个字符 F, 我们可以先将 数字字符串进行翻转， 在完成处理后再翻转回来。

type ReverseString<S extends string> = S extends `${infer First}${infer Rest}`
  ? `${ReverseString<Rest>}${First}`
  : ''

type MinusOne<T extends number> = ReverseString<`${T}`>

接下来，我们对单个位数进行 减 1 处理。由于现在我们只需要考虑 10 个 数字的 减 1 操作，因为我们 可以取巧，直接用元组保存运算结果，以 元组索引作为原始值，以索引对应的值作为 减 1 后的结果：

type Result<Index extends number> = [9, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8][Index]

比如索引为 7 时，取得的值为 6。

现在，我们从 数字字符串中取出每一位数，进行处理：

type InternalMinusOne<
  S extends string
> = S extends `${infer Digit extends number}${infer Rest}`
  ? never
  : never

你可能注意到，infer Digit extends number，这是为了约束在 模板字面量类型中的类型推理时， Digit 约束为 number 类型，因为 元组的索引类型应该为 number ，否则无法访问元组中的成员。

对于取出的 Digit ，当其值为 0 时，我们需要继续处理剩余位数，而非 0 时，则可以直接从 Result<T> 中取出结果，与剩余的 Rest 拼接得到结果：

type InternalMinusOne<
  S extends string
> = S extends `${infer Digit extends number}${infer Rest}`
  ? Digit extends 0
    ? `9${InternalMinusOne<Rest>}`
    : `${[9, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8][Digit]}${Rest}`
  : never

type MinusOne<T extends number> = InternalMinusOne<ReverseString<`${T}`>>

处理完成后，得到的结果别忘了需要重新翻转回来：

type MinusOne<T extends number> = ReverseString<InternalMinusOne<ReverseString<`${T}`>>>

同时还需要注意，在数字的高位数，可能是以 0 开头，还需要删除起始的 0：

type RemoveLeadingZeros<S extends string> = S extends '0'
  ? S
  : S extends `${'0'}${infer R}`
    ? RemoveLeadingZeros<R>
    : S

type MinusOne<T extends number> = RemoveLeadingZeros<
  ReverseString<InternalMinusOne<ReverseString<`${T}`>>>
>

此时，我们已经得到了 减 1 结果的 数字字符串，还需要将其转为 number 类型：

type ParseInt<T extends string> = T extends `${infer Digit extends number}`
  ? Digit
  : never

type MinusOne<T extends number> = ParseInt<RemoveLeadingZeros<
  ReverseString<InternalMinusOne<ReverseString<`${T}`>>>
>>

理论上此方法可以处理非常大的数，但由于 number 类型的限制，它允许的边界最大值为 253 。 即 9007199254740991 。

答案

type ParseInt<T extends string> = T extends `${infer Digit extends number}`
  ? Digit
  : never

type ReverseString<S extends string> = S extends `${infer First}${infer Rest}`
  ? `${ReverseString<Rest>}${First}`
  : ''

type RemoveLeadingZeros<S extends string> = S extends '0'
  ? S
  : S extends `${'0'}${infer R}`
    ? RemoveLeadingZeros<R>
    : S

type InternalMinusOne<
  S extends string
> = S extends `${infer Digit extends number}${infer Rest}`
  ? Digit extends 0
    ? `9${InternalMinusOne<Rest>}`
    : `${[9, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8][Digit]}${Rest}`
  : never

type MinusOne<T extends number> = ParseInt<RemoveLeadingZeros<
  ReverseString<InternalMinusOne<ReverseString<`${T}`>>>
>>

验证

type 
cases
 = [
  
Expect
<
Equal
<
MinusOne
<1>, 0>>,
  
Expect
<
Equal
<
MinusOne
<55>, 54>>,
  
Expect
<
Equal
<
MinusOne
<3>, 2>>,
  
Expect
<
Equal
<
MinusOne
<100>, 99>>,
  
Expect
<
Equal
<
MinusOne
<1101>, 1100>>,
  
Expect
<
Equal
<
MinusOne
<9_007_199_254_740_992>, 9_007_199_254_740_991>>,
]

参考