概述

算法 ，顾名思义，即计算的方法。

算法通常用于解决特定的计算任务，但与可以直接在计算机上运行的程序不同，算法使用数学化的描述，更加侧重于思想，可以被看作抽象的程序。 同一个算法可以有许多种不同的实现方式，两个不同的程序里也可能使用了同一种算法。

复杂度

时间复杂度 和 空间复杂度 是衡量一个算法效率的重要标准。

基本操作数

同一个算法在不同的计算机上运行的速度会有一定的差别，并且实际运行速度难以在理论上进行计算， 实际去测量又比较麻烦，所以我们通常考虑的不是算法运行的实际用时，而是算法运行所需要进行的基本操作的数量。

在普通的计算机上，加减乘除、访问变量（基本数据类型的变量，下同）、给变量赋值等都可以看作基本操作。

对基本操作的计数或是估测可以作为评判算法用时的指标。

时间复杂度

衡量一个算法的快慢，一定要考虑数据规模的大小。 所谓数据规模，一般指输入的数字个数、输入中给出的图的点数与边数等等。一般来说，数据规模越大，算法的用时就越长。

我们衡量一个算法的效率时，最重要的不是看它在某个数据规模下的用时， 而是 看它的用时随数据规模而增长的趋势，即 时间复杂度。

当然，算法的运行用时并非完全由输入规模决定，而是也与输入的内容相关。所以，时间复杂度又分为几种，例如：

• 最坏时间复杂度，即每个输入规模下用时最长的输入对应的时间复杂度。在算法竞赛中，由于输入可以在给定的数据范围内任意给定，我们为保证算法能够通过某个数据范围内的任何数据，一般考虑最坏时间复杂度。
• 平均（期望）时间复杂度，即每个输入规模下所有可能输入对应用时的平均值的复杂度（随机输入下期望用时的复杂度）。

空间复杂度

类似地，算法 所使用的空间随输入规模变化的趋势 可以用 空间复杂度 来衡量。